c++实现skipList

Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

跳表是平衡树的一种替代的数据结构，但是和红黑树不相同的是，跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的，跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。

一个跳表具有以下特征：
1.一个跳表应该有几个层（level）组成；
2.跳表的第一层包含所有的元素；
3.每一层都是一个有序的链表；
4.如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
5.第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
6.Top指针指向最高层的第一个元素。

下面来研究一下跳表的核心思想: 先从链表开始，如果是一个简单的链表，那么我们知道在链表中查找一个元素I的话，需要将整个链表遍历一次。

如果是说链表是排序的，并且节点中还存储了指向前面第二个节点的指针的话，那么在查找一个节点时，仅仅需要遍历N/2个节点即可。

如上图所示，是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用上图的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。

当然上面只是最简单的就是跳跃表，真正的跳表每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。

通过上面的跳表的很容易设计这样的数据结构：
定义每个节点类型：
typedef struct nodeStructure *node;
typedef struct nodeStructure
{
    keyType key; // key值
    valueType value; // value值
    // 向前指针数组，根据该节点层数的
    // 不同指向不同大小的数组
    node forward[1];
};

上面的每个结构体对应着图中的每个节点，如果一个节点是一层的节点的话（如7，12等节点），那么对应的forward将指向一个只含一个元素的数组，以此类推。
定义跳表数据类型：
// 定义跳表数据类型
typedef struct listStructure{
   int level; 
   struct nodeStructure * header;
} * list; 

先不看代码先用图来描述一下Skip List构造，插入和删除的过程：

构造Skip List
1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

插入过程

例子：插入 119， level = 2

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。
例子：插入 119， K = 4

删除 21

看到这就很清楚了，上面已经提到所谓的Skip List是每层从它的下一层按照某种规律抽出一些元素，它的操作也很简单，它的操作其实按层来操作链表，基本上是从上往下来操作。